已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 02:43:53
过程...
x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
因为(a+b)^2≥0,即a^2+b^2+2ab≥0→a^2+b^2≥ab,所以a^2+b^2最小值为ab,且当a=b,成立。
所以x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
≥xy+xz+yz
所以x^2+y^2+z^2取最小值时,x=y=z.
又因为3x+2y+z=1,所以x=y=z=1/6
所以x^2+y^2+z^2的最小值=1/36+1/36+1/36=1/12.
因为我不知道你的学历,就只好这样答了。要是你学了均值不等式,就可以更快地把答案求出。
上课不好好听讲``现在来求答案!去你妈的死垃圾!
已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z
已知x+y+z=2x-y=3x+2z求x,y,z的值
已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z
已知 3x-y+2z=0 2x+y-3z=0,求x : y : z.
已知2x+5y+4z=6 3x+y-7z=-4求x+y-z
已知X-2Y+Z=0,3X+Y-Z=0,求X:Y:Z的值
已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,求(x+y+z)除以(x-y+z)
已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
已知3x+y+2z=28,5x-3y=7,求x+y+z的值
已知x+y+z=1,求3x^2+4y^2+5z^2的最值